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Maths au quotidien : l’hôtel infini, voyage dans un paradoxe

Publié le 18 août 2020 Mis à jour le 18 août 2020

Pour The Conversation, Julie De Saedeleer vous emmène en vacances dans un hôtel infini. Oui, vous avez bien lu, un hôtel hypothétique avec une infinité dénombrable de chambres.

Un ensemble infini est dit dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Dès lors on peut numéroter les chambres de notre hôtel : chambre 1, chambre 2, et ce jusqu’à l’infini. Chaque chambre accueille un seul voyageur.

Quel serait l’avantage de cet hôtel novateur ? Pour The Conversation, Julie De Saedeleer - UREM, Unité de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques, Faculté des Sciences -  nous guide à travers les possibilités de cet hôtel hypothétique. 

Julie De Sadeleare "Notre hôtel infini, souvent appelé Hôtel de Hilbert, est une expérience théorique pensée par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) qui illustre le paradoxe éponyme décrivant les propriétés contre-intuitives des ensembles infinis. Cette expérience de pensée illustre surtout les problèmes que nous avons à gérer l’infini, en nous forçant à abandonner nos habitudes de dénombrement dans les ensembles finis."

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Communication Recherche : com.recherche@ulb.ac.be