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Quand les zéros s'additionnent pour créer un signal physique
Publié le 11 septembre 2025
– Mis à jour le 21 octobre 2025
Une étude, publiée dans Physical Review X, résout un mystère fascinant : comment une infinité de zéros peut donner naissance à un phénomène physique bien réel et mesurable dans des matériaux quantiques secoués. Une recherche de Lucila Peralta Gavensky et Nathan Goldman (Faculté des Sciences de l'ULB, Instituts Solvay et Collège de France).
Le paradoxe des matériaux "secoués"
Imaginez un matériau soumis à des impulsions régulières et rythmées - comme s'il était constamment secoué par une force externe. Dans ces conditions, les lois physiques habituelles ne s'appliquent plus tout à fait. L'énergie n'est plus conservée comme dans un système au repos, et les physiciens doivent introduire le concept de "quasi-énergie" - une forme d'énergie qui se comporte de manière cyclique.
Lorsqu'on applique un champ magnétique à ces matériaux "secoués", quelque chose d'étrange se produit : le calcul de la réponse du système à ce champ magnétique prend la forme d'une liste infinie de zéros à additionner. Et pourtant, le total de cette somme reste obstinément fini, quantifié et bien réel.
Le tour de magie mathématique
La clé réside dans une technique mathématique sophistiquée appelée "sommation de Cesàro". Cette méthode permet de donner un sens physique à des calculs qui, normalement, ne convergent pas vers une valeur finie.
C'est comparable à une galerie de miroirs : chaque reflet individuel peut paraître identique, mais l'ensemble révèle une structure cachée et cohérente. De même, cette "somme de zéros" cache en réalité un motif profond lié à la structure quantique du matériau.
La topologie quantique en action
Ce motif caché révèle la "topologie" du matériau - une propriété cachée, caractéristique des états quantiques de la matière. Dans les matériaux classiques, il existe une règle élégante (la formule de Středa) qui décrit comment les propriétés topologiques du cœur du matériau influencent ce qui se passe à ses bords.
Les chercheurs Lucila Peralta Gavensky et Nathan Goldman (Faculté des Sciences de l'ULB, Instituts Solvay et Collège de France), avec Gonzalo Usaj (Institut Balseiro, Argentine), ont étendu cette règle aux matériaux "secoués". Ils ont montré que la mystérieuse « somme infinie de zéros" correspond en fait à une magnétisation bien définie - une signature de flux d'énergie le long des bords du matériau.
Implications pratiques
Cette découverte résout un paradoxe théorique majeur tout en ouvrant des perspectives expérimentales concrètes. Les chercheurs proposent des méthodes pour détecter ces effets dans de vrais matériaux, même imparfaits. Ils prédisent aussi l'existence d'une "pompe à énergie" - un échange constant d'énergie entre le matériau et son environnement.
En essence, ce travail transforme un résultat mathématique apparemment vide (une somme infinie de zéros) en une prédiction physique tangible, ouvrant de nouvelles voies pour comprendre et classifier les phases exotiques de la matière quantique.
L'étude a été publiée dans la revue Physical Review X
Lire l'article
Imaginez un matériau soumis à des impulsions régulières et rythmées - comme s'il était constamment secoué par une force externe. Dans ces conditions, les lois physiques habituelles ne s'appliquent plus tout à fait. L'énergie n'est plus conservée comme dans un système au repos, et les physiciens doivent introduire le concept de "quasi-énergie" - une forme d'énergie qui se comporte de manière cyclique.
Lorsqu'on applique un champ magnétique à ces matériaux "secoués", quelque chose d'étrange se produit : le calcul de la réponse du système à ce champ magnétique prend la forme d'une liste infinie de zéros à additionner. Et pourtant, le total de cette somme reste obstinément fini, quantifié et bien réel.
Le tour de magie mathématique
La clé réside dans une technique mathématique sophistiquée appelée "sommation de Cesàro". Cette méthode permet de donner un sens physique à des calculs qui, normalement, ne convergent pas vers une valeur finie.
C'est comparable à une galerie de miroirs : chaque reflet individuel peut paraître identique, mais l'ensemble révèle une structure cachée et cohérente. De même, cette "somme de zéros" cache en réalité un motif profond lié à la structure quantique du matériau.
La topologie quantique en action
Ce motif caché révèle la "topologie" du matériau - une propriété cachée, caractéristique des états quantiques de la matière. Dans les matériaux classiques, il existe une règle élégante (la formule de Středa) qui décrit comment les propriétés topologiques du cœur du matériau influencent ce qui se passe à ses bords.
Les chercheurs Lucila Peralta Gavensky et Nathan Goldman (Faculté des Sciences de l'ULB, Instituts Solvay et Collège de France), avec Gonzalo Usaj (Institut Balseiro, Argentine), ont étendu cette règle aux matériaux "secoués". Ils ont montré que la mystérieuse « somme infinie de zéros" correspond en fait à une magnétisation bien définie - une signature de flux d'énergie le long des bords du matériau.
Implications pratiques
Cette découverte résout un paradoxe théorique majeur tout en ouvrant des perspectives expérimentales concrètes. Les chercheurs proposent des méthodes pour détecter ces effets dans de vrais matériaux, même imparfaits. Ils prédisent aussi l'existence d'une "pompe à énergie" - un échange constant d'énergie entre le matériau et son environnement.
En essence, ce travail transforme un résultat mathématique apparemment vide (une somme infinie de zéros) en une prédiction physique tangible, ouvrant de nouvelles voies pour comprendre et classifier les phases exotiques de la matière quantique.
L'étude a été publiée dans la revue Physical Review X
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