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Le théorème de Luttinger au centre de la matière topologique
Publié le 23 novembre 2023
– Mis à jour le 6 décembre 2023
Les lois de la physique s'appuient sur des principes universels, souvent associés à des théorèmes mathématiques. Identifier des phénomènes physiques qui échappent à ces règles fondamentales engendre un changement de paradigme et conduit généralement à des découvertes majeures. Dans un article publié dans les Physical Review Letters, Lucila Peralta Gavensky, Nathan Goldman (Faculté des Sciences) et Subir Sachdev (Harvard), révèlent un lien fondamental entre la violation de deux règles majeures de la physique du solide: le théorème de Luttinger et la règle de classification des matériaux isolants.
En 1960, Luttinger proposa une relation fondamentale et universelle qui relie le nombre total de particules qu'un système physique peut contenir à son comportement lors d’excitations de basse énergie. Le théorème de Luttinger (qui dicte le nombre total de particules qu'un système physique peut contenir) s'applique de façon évidente à des systèmes de particules indépendantes, mais il est également valable pour des systèmes qui présentent des corrélations fortes entre les particules. De façon surprenante, il existe des phases de la matière exotiques pour lesquelles le théorème de Luttinger n'est pas respecté. La violation du théorème de Luttinger et ses conséquences sur le comportement de la matière quantique sont actuellement au coeur d'intenses recherches en physique de la matière condensée.
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Indépendamment de ces développements, des efforts importants ont été dédiés à la classification et la caractérisation de matériaux isolants. Dans ce contexte, il fut démontré qu'une large classe d'isolants topologiques peuvent être étiquetés par un nombre entier unique, nommé invariant d'Ishikawa-Matsuyama, qui décrit parfaitement les propriétés de conduction du matériau. Ce résultat est remarquable puisqu'il offre une méthode simple et directe pour classifier les états isolants malgré la présence d'interactions fortes entre les particules. Très récemment, des théoriciens ont cependant identifié des modèles d'isolants exotiques qui échappent à cette classification: des corrections à l'invariant d'Ishikawa-Matsuyama s'avèrent donc nécessaires dans des systèmes très particuliers.
Dans un article publié dans les Physical Review Letters, Lucila Peralta Gavensky et Nathan Goldman (Faculté des Sciences, ULB), en collaboration avec Subir Sachdev (Harvard), révèlent que la violation du théorème de Luttinger et la classification des matériaux isolants sont liés par une relation fondamentale. En substance, ces auteurs démontrent que l'invariant d'Ishikawa-Matsuyama caractérise parfaitement les isolants corrélés pour autant que le théorème de Luttinger soit satisfait. Dans le cas contraire, cet invariant topologique est insuffisant pour caractériser les isolants corrélés et les auteurs fournissent des expressions mathématiques explicites pour apporter les corrections nécessaires en termes de quantités physiques pertinentes.
Cette importante relation entre le théorème de Luttinger et la classification topologique de la matière quantique apporte un éclairage nouveau sur l’émergence de phénomènes exotiques dans la matière quantique fortement corrélée.
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Indépendamment de ces développements, des efforts importants ont été dédiés à la classification et la caractérisation de matériaux isolants. Dans ce contexte, il fut démontré qu'une large classe d'isolants topologiques peuvent être étiquetés par un nombre entier unique, nommé invariant d'Ishikawa-Matsuyama, qui décrit parfaitement les propriétés de conduction du matériau. Ce résultat est remarquable puisqu'il offre une méthode simple et directe pour classifier les états isolants malgré la présence d'interactions fortes entre les particules. Très récemment, des théoriciens ont cependant identifié des modèles d'isolants exotiques qui échappent à cette classification: des corrections à l'invariant d'Ishikawa-Matsuyama s'avèrent donc nécessaires dans des systèmes très particuliers.
Dans un article publié dans les Physical Review Letters, Lucila Peralta Gavensky et Nathan Goldman (Faculté des Sciences, ULB), en collaboration avec Subir Sachdev (Harvard), révèlent que la violation du théorème de Luttinger et la classification des matériaux isolants sont liés par une relation fondamentale. En substance, ces auteurs démontrent que l'invariant d'Ishikawa-Matsuyama caractérise parfaitement les isolants corrélés pour autant que le théorème de Luttinger soit satisfait. Dans le cas contraire, cet invariant topologique est insuffisant pour caractériser les isolants corrélés et les auteurs fournissent des expressions mathématiques explicites pour apporter les corrections nécessaires en termes de quantités physiques pertinentes.
Cette importante relation entre le théorème de Luttinger et la classification topologique de la matière quantique apporte un éclairage nouveau sur l’émergence de phénomènes exotiques dans la matière quantique fortement corrélée.